Ce problème de mathématiques pour enfants de 14 ans a affolé le Net

problème

Pour certains, les mathématiques représentent un monde complètement abscons, totalement inaccessible aux profanes. Pour d'autres, c'est la logique incarnée, la simplicité même. Vous avez envie de vous occuper durant les prochaines minutes/heures ? Voici un petit problème pour vous.

C’est un présentateur TV de Singapour qui a récemment évoqué ce problème. Et depuis lors, Internet en parle en long, en large et en travers, décortiquant le moindre des indices donnés.

Pour information, ce petit problème devait à l’origine être donné à des enfants du primaire, âgés de 10 à 11 ans. Il aura finalement été donné à des jeunes de 14 ans dans le cadre des olympiades mathématiques des écoles (« Singapore and Asean Schools Math Olympiads », SASMO). Il s’agit d’ailleurs de la toute première fuite d’un exercice de cette compétition. L’exercice a bien évidemment été remplacé.

Sans plus attendre, voici l’exercice en question.

mathématiques

Albert et Bernard viennent de devenir amis avec Cheryl et ils veulent connaître sa date de naissance. Cheryl leur donne 10 dates possibles : 15, 16, 19 Mai, 17, 18 Juin, 14, 16 Juillet, 14, 15, 17 Août. Cheryl dit ensuite à Albert le mois de sa naissance et à Bernard le jour.

Albert : « Je ne connais pas la date de l’anniversaire de Cheryl mais je sais que Bernard ne la connaît pas non plus. »

Bernard : « Au début, je ne connais pas sa date d’anniversaire mais maintenant je la connais. »

Albert : « Ensuite, moi aussi je sais quand Cheryl est née. »

La question est donc, quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl ?

Les plus matheux et les amateurs de logique auront déjà certainement commencé à bûcher sur le problème. SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER SPOILER Pour ceux qui ne parviennent pas à trouver la solution ou qui ne souhaitent pas perdre quelques neurones dans l’opération, voici la solution :

D’après la première affirmation, nous savons qu’Albert est certain que Bernard ne connaît pas la date, alors on peut éliminer Mai et Juin (le 19 n’apparaît que pour Mai et le 18 que pour Juin). Autrement dit, si Albert avait eu « Mai » ou « Juin » comme indice, il n’aurait pas pu être certain que Bernard ne le sache pas puisque celui-ci aurait pu avoir 18 ou 19.

Désormais, Bernard sait que ce n’est ni en Mai ni en Juin.

Ensuite, Bernard peut savoir de quel mois il s’agit. Alors, c’est soit le 16 Juillet, soit le 15 Août, soit le 17 Août (pas le 14 sinon il ne peut pas savoir).

Puisque Albert peut ensuite deviner la date de lui-même, il doit savoir que c’est Juillet. Si c’est Août, il ne peut pas en être certain puisqu’il y a le choix entre le 15 et le 17. La réponse est donc le 16 Juillet.

Pas franchement simple, n’est-ce pas ?

Tags :Via :Mashable
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        1. toi non plus, t’es pas classe tous les autres jours de l’année.

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    1. La logique de la réponse est mauvaise, même si la réponse est bonne.
      En fait, pour être sûr de lui, Albert ne doit pas avoir un mois dont une date est en simple exemplaire, donc on élimine le 18 et 19, et on garde les chiffres qui apparaissent au moins 2 fois, ce qui laisse :
      May 15 16
      June 17
      July 14 16
      August 14 15 17

      Comme il ne sait pas, cela ne peut pas être le 17 Juin non plus, car sinon il n’y a qu’une réponse possible, donc Bernard « saurait » en déduction. Ce qui laisse :
      May 15 16
      July 14 16
      August 14 15 17

      Comme il ne reste que le 17 qui est seul, c’est la seule possibilité, donc 17 aout.

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      1. Si on suit ta logique de on supprime pas les mois qui on une date unique (mai & juin). Tu dis que Bernard ne sait pas après la 1er phrase d’Albert (tu as dit « sinon il n’y a qu’une réponse possible, donc Bernard « saurait » en déduction. ») en déduction de la phrase d’Albert or, il y a est écrit qu’après la phrase d’Albert, Bernard sais.
        Ce que Bernard connaissent si on suit ta réponse, c’est uniquement le 17. Il hésitai avec le 17 juin et 17 aout donc au départ, il ne connais pas la date. Le fais que la phrase d’Albert supprime uniquement les dates et pas les mois (ce qui est faux) lui aurait laissé 2 date, le 17 juin et aout. Il ne peut pas conséquences pas connaitre la date et la connaitre (écrit dans l’énoncé). C’EST ABSURDE!!! (le raisonnement par l’absurde, on le voit en terminal S et c’est pour démontrer des propriétés mathématique)

        1. en plus que si elle donne les mois a l’un et les jours a l’autre …
          a moins qu’ils ne se les échanges, l’un n’aura pas le mois, l’autre n’aura pas les jours et donc aucun des 2 ne sait de toute façon ..
          moi c’est comme sa que j’ai compris .. et si c’est pas comme ça c’est vraiment mal éxpliqué alors

  1. ca à des gamins de 10 ans ? J’aimerai bien voir ça…

    Même avec la réponse j’avais du mal à piger le truc, j’aurais pas trouvé tout seul. Après pour ce genre de problème il faut de l’entrainement, j’ai quitté l’école depuis trop longtemps maintenant…

  2. Réussi en 20 min (18 ans Terminal S spé ISN). C’est de la ‘simple’ logique, c’est normal que ça soit accessible à une personne de 14 qui aime les maths et la logique.

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      1. La beauté est indépendant du fait de connaitre la réponse et on ne pas dire qu’on est intelligent car on a réussi ce problème ou con car on la raté. Je suis plus math et logique (qui est en concordance avec ma formation) mais pour les autres matières ce n’est pas le cas.

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        1. C’est sûr, puisqu’il s’agit de déduction on peut en déduire qu’effectivement ne pas saisir l’humour et écrire un français fort approximatif démontre qu’être bon en math n’est pas synonyme d' »être intelligent », tu as raison, bonne analyse…

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        2. c’est un geek à lunettes et acnée sur les joues.

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  3. faut arrêté les termes affoler ou enflammer le web quand c’est 3 types qui ce tape des délires sur des conneries.

    chaque semaine on va avoir droit à nos articles qui enflamme toute la galaxie maintenant…

    1. Ouais et puis franchement, il n’y a vraiment qu’Apple pour affoler le monde. Vivement qu’ils nous sortent un nouveau gadget.

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  4. Les traductions google trad c’est pas top les gars par contre. Meme pour quelqu’un qui parle pas anglais, l’énoncé est plus simple à piger en anglais qu’avec votre traduction ….. approximative on va dire !

  5. Ce problème n’est pas très compliqué. Il a tout a fait sa place dans des olympiades pour enfants.
    Il m’a fait pensé, en beaucoup plus simple, au « problème impossible de Gardner » (http://en.wikipedia.org/wiki/Impossible_Puzzle), que je traduirai ainsi :

    Deux mathématiciens S et P savent que X et Y sont deux nombres entiers tels que 1 < X < Y et X+Y <= 100 et :
    – S connait la somme X+Y
    – P connaît le produit X*Y

    Ils ont l'échange suivant :
    P dit "Je ne peux pas trouver ces nombres"
    S dit "Je le savais. Je ne peux pas les trouver non plus"
    P dit "Maintenant je connais ces nombres"
    S dit "Maintenant moi aussi"

    Quels sont les nombres en question ?

    1. Si tu as les valeurs de x+y et xy il s’agit juste de résoudre betement les racines d’un polynôme du second degré puisque si ton polynome est (t-x)(t-y)=0 alors ton polynome sera t² -(x+y)t +xy=0 que tout lycéen qui a fait un jour des maths sait résoudre.

      Ton problème n’a rien d’impossible, c’est le genre d’exo à 2pts que tu donnes à des secondes ou premières quand tu étudies les équations du second degré

      si on note S=x+y et P=xy alors tu sais que x=(S+sqrt(s²-4P))/2 et y=(S-sqrt(S²-4P))/2
      Je veux bien qu’à 14ans on ne connaisse pas encore cette résolution, mais en tatonnant on y arrive très bien aussi

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      1. Mais sinon tu m’as fait bien rire parce que si « ce problème n’est pas très compliqué », le problème « impossible » que tu proposes l’est encore moins. Ce n’est même pas un exercice de logique mais un simple problème d’arithmétique.

        Sans vouloir être impertinent, si tu veux étaler ta science, utilises un sujet que tu maitrise un minimum

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        1. Euh…..
          Jack, c’est ta remarque qui n’est pas du tout pertinente, et celle de VyGER qui est très instructive.:
          Tu aurais dû prendre la peine de suivre son lien Wiki, en effet il est évident que le problème présenté ici est inspiré du Impossible Puzzle.

          Il s’agit bien d’un problème de logique, puisque chacun des mathématiciens ne connait qu’une partie du système (essaie de résoudre tes belles équations avec soit S soit P comme inconnue!!)

      2. sauf que personne ne connait la somme ET le produit…

        relit un peu mieux l’énoncé avant de répondre et donne la réponse car on peut la trouver sans plus d’information.

  6. Ce qui est marrant avec cet exercice, c’est que c’est très mal expliqué et que du coup personne ne comprend. Pourtant c’est con comme la lune…

    1. Oui la difficulté ici est clairement plus dans la compréhension de l’énoncé que dans l’exercice lui même qui est au final assez trivial… Du coup je trouve qu’il n’a que peut d’intérêt… Qu’est-ce qu’on cherche à évaluer chez le candidat? Son résonnement logique ou sa faculté à comprendre l’esprit tordu du mec qu’a écrit l’énoncé?

      Au passage en anglais on ne dit pas « Bernard does not know too » mais « Bernard does not know either » (pour les septique voir grammar-quizzes). Ça en dit long sur le niveau de grammaire du mec et sa faculté à construire des phrases qui ont du sens…

  7. Putain trop con les mecs! Moi j’ai mis quelques secondes.
    Je suis descendu

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  8. reussi en 5 minute sans papier ni crayon. Après je traite ce genre de construction logique ensembliste tous les jours.

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  9. En fait il y a 2 réponses possibles selon la manière dont on comprend l’énoncé et en l’occurrence la première phrase d’Albert quand il dit « I KNOW that Bernard does not know too » 😉

    Selon la correction proposée ici, Albert est « sûr et certain », à 100%, sans même avoir à lui parler ni à le voir, que Bernard ne peut pas savoir la date exacte. Ce n’est pas forcément explicite dans l’énoncé… Il dit seulement qu’il le sait, maintenant comment, ça on ne le sait pas. Mais ça fonctionne et on trouve alors le 16 Juillet.

    Moi j’ai compris ça différemment : Albert et Bernard sont à côté l’un de l’autre et cherchent la date exacte de l’anniversaire. Du coup, si l’un d’entre eux connaissait directement la réponse, ce serait logique qu’il le dise non ? (cf. raisonnement de l’énigme des 3 chapeaux) Ce n’est pas le cas au début, donc ça ne peut pas être un nombre que l’on retrouve deux fois dans les dates possibles. On vire le 18 et le 19. Ensuite, comme personne n’a toujours rien dit, c’est qu’il ne s’agit pas non plus du mois de juin (une seule possibilité pour juin, donc si Albert savait que c’était en juin ça aurait été fini). On enlève le 17 juin. Ensuite, Bernard dit qu’à présent, il sait ! La seule possibilité est le 17 août, date que l’on retrouve une seule et unique fois !

    Les deux résultats trouvés sont différents, l’énoncé n’est donc pas suffisamment clair ou explicite pour s’accorder sur une réponse… Mais les deux raisonnements fonctionnent !

    1. Tu change l’énoncé, Bernard ne savait pas jusqu’à qu’Albert dit ça première phrase. Et entre 2 dialogue tu rajoute un silence qui signifie quelque chose (entre supprimé le 18 & 19 et la phrase de Bernard) alors que Bernard disais qu’il ne savait pas avant la phrase d’Albert et non avant le silence inventé.

      Pour voir que ce n’est pas le 17 aout, regarde le commentaire*3 plus haut (vince:Sauf qu’apparemment la solution n’est pas du tout celle donnée ici…)

    2. Merci !

      Je me prends la tête depuis de longues minutes sur ce problème, et grâce à ce commentaire je comprends enfin…
      Je trouve que l’énoncé est effectivement sujet à interprétation, car j’avais raisonné de la seconde façon et trouvé le 17 août.
      Merci pour ce commentaire très clair :)

  10. Je m’étais planté , l’explication est nickel pour moi , j’ai compris maintenant , j’aime bien ^^
    Merci j’ai réintégré un mode de raisonnement , c’est qu’on perd vachement quand on a son train train de taf pendant 18 ans , et ça même si on s’entraine un peu !
    😀

  11. pauser le problème sur un tableau , entourer les valeurs en suivant le résonnement donné, et vous verrez que tous est beaucoup plus clair, bon faut un minimum de logique , mais au moins on comprend le résonnement.

    | 15 | 16 | | | 19 | Mai
    | | | 17 | 18 | | Juin
    14 | | 16 | | | | Juillet
    14 | 15 | | 17 | | | Aout

  12. Il y a une erreur dans la réponse…
    Après avoir retirer le 18 et 19 pour les raisons indiquées, on peut effectivement retirer le mois de juin car il ne reste que le 17 juin et effectivement, Bernard aurait su. Mais on ne peut pas retirer le mois de Mai… car il reste 2 dates en mai (le 15 et le 16) et rien de permettrait à Bernard de discriminer l’une par rapport à l’autre puisque chacun de ses jours existe également dans un autre mois… (En clair, supposons que Cheryl est dit à Bernard le « 15 », rien n’aurait permis à Bernard de savoir si c’est le 15 mai ou le 15 août…idem pour le 16). Donc le mois de mai reste en course.
    Mais une fois le 18 juin, le 19 mai et le 17 juin retirés, le seul jour unique est le 17, et le seul moyen que Bernard puisse savoir est que Cheryl lui ait dit « 17 ». Dans tous les autres cas, il ne peut pas savoir (1 chance sur 2 à chaque fois).
    La bonne réponse est donc uniquement le 17 août…

  13. La solution proposée est fausse…. Ce n’est pas parce que le 18 ou le 19 d’un mois donné ne convient pas qu’il faut ecarter le mois en question.

  14. Si tu peu enlever le mois entier car Albert est sur, que Bernard ne connais pas la réponse.
    Si il avait eu le mois de mai, alors Albert aurait dit :  » peut être que Bernard connais la date »

  15. Il n’y a absolument rien de compliqué dans cet exercice. Comme certains l’ont déjà dit, c’est de la pure logique et non pas du calcul.

    Le fait qu’un exercice de logique aussi simple affole le net, ou bien que des individus considèrent qu’il faille nécessairement être un geek boutonneux pour résoudre en quelques minutes ce test, est consternant. Ça doit être une des conséquence du nivellement vers le bas Made in France.

    1. Pour moi, la difficulté est dans l’énoncé : « Je sais que tu ne sais pas la date de son anniversaire. » Evidemment ! Il ne connait que le jour ! Je pense qu’il fallait dire clairement qu’il était totalement impossible qu’il la connaisse.

  16. J’ai la réponse : Cheryl est une connasse ! Elle pourrait donner la date de son anniversaire tout simplement au lieu de faire chier son monde !

    Sinon un tour sur Facebook et hop ! vu qu’ils viennent de devenir amis, c’est qu’ils sont amis sur Facebook ! sinon ils sont pas vraiment amis… CQFD

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