Mathématiques : une découverte étonnante concernant les nombres premiers

nombres premiers

Les mathématiques ont ceci de captivant qu'ils ne cessent d'étonner les spécialistes. Même dans des domaines que l'on croyait "maîtrisés" depuis longtemps déjà, on découvre des choses tout à fait étonnantes. Des mathématiciens ont ainsi fait une découverte très étonnante concernant l'expression des nombres premiers.

On rappelle tout d’abord ce qu’est un nombre premier. Il s’agit d’un nombre qui n’est divisible que par un et lui-même : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Ils ont ceci de remarquable qu’il n’existe aucune formule (magique ou non) pour “prédire” un nombre premier. Jusqu’à aujourd’hui, la plupart des mathématiciens s’accordaient à dire qu’il y a une part d’aléatoire dans leur apparition.

Pourquoi la situation a-t-elle changé ? Tout simplement suite à la découverte de Kannan Soundararajan et Robert Lemke Oliver, chercheurs à l’Université Stanford de Californie. Ceux-ci ont récemment décidé de tester l’hypothèse de ce caractère aléatoire et ils ont découvert que la distribution des nombres premiers consécutifs pouvait être biaisée.

Pour ce faire, ils se sont intéressés aux cent premiers millions de nombres premiers. Dans cet ensemble, un nombre premier qui se termine par un 1 est suivi par un autre se terminant par un 1 dans seulement 18,5% des cas. Ceci ne devrait pas arriver si nous étions en présence d’un véritable caractère aléatoire. Le résultat devrait être de 25% – car les nombres premiers se terminent nécessairement par 1, 3, 7 ou 9 -. Pour le 3, le pourcentage est de 30%, comme pour le 7. Pour le 9, il est de 22%. Et cela n’a rien à voir avec la notation en base 10, c’est bien inhérent aux nombres premiers.

Étrange, non ? Inattendu, c’est certain ! Selon Kannan Soundararajan et Robert Lemke Oliver, cela aurait quelque chose à voir avec la conjecture de nombres premiers k-uple. Les nombres premiers jumeaux sont ainsi une paire de nombres premiers séparés de seulement 2 (de la forme p et p+2, comme 3 et 5 ou 11 et 13)… Les cousins diffèrent de 6, etc. Cette conjecture vise à mieux comprendre la proximité des nombres premiers les uns par rapport aux autres, “ou plus précisément, au fur et à mesure que nous avons des nombres de plus en plus grands, à quelle fréquence pouvons-nous trouver un nombre premier qui en ait d’autres à proximité de lui“, explique Spencer Greenberg, mathématicien et fondateur de ClearerThinking.org.

Et cette nouvelle étude offre un nouveau regard sur ces contraintes. “À mesure que les nombres grandissent, il semblerait que le système soit moins contraignant, se rapprochant toujours davantage d’une distribution égale pour le dernier chiffre – ce qui semble censé puisque les nombres premiers deviennent de plus en plus rares -.

Mais il est important de se rappeler que les nombres premiers paraissent uniquement être aléatoires, ils ne le sont pas du tout : “Il sont déterminés précisément par les propriétés des chiffres – c’est juste que lorsque l’on regarde leur occurrence, notre cerveau ne voit pas le schéma, c’est pour cela qu’il a une impression de parfait aléatoire.

Même si cette découverte n’aidera probablement en rien à résoudre certaines hypothèses et théories émises sur les nombres premiers, “cela nous permet de mieux comprendre, et tout peut y aider. Si votre hypothèse de base est fausse, cela vous fait repenser totalement certaines choses que vous pensiez savoir“, concluait le mathématicien Andrew Granville.

Tags :Via :Gizmodo
  1. Une génération aléatoire n’a pas forcement une distribution uniforme. Je ne suis pas sûr de bien comprendre l’intérêt de cette étude !

    1. Morgan non plus a priori…

      Cette étude n’a d’intérêt QUE si l’on connait le nombre exact de nombres premiers. de part le postulat du caractère aléatoire des nombres premiers. En prenant un échantillon statistique (qui ne peut être représentatif QUE s’il est une proportion CONNUE de la quantité, vas trouver la qtt représentative pour une quantité infinie, bref.)

      Bref : Absolument rien ne certifie que si l’on se cantonne au 100 premiers million de nombre premiers cela suffise pour les calcul. Si ça se trouve il suffit de prendre des 101 premiers million pour avoir la répartition attendue) et si on prends les 102 premiers million les % peuvent très bien se repartir totalement différemment.
      C’est exactement comme dans le chiffre PI tu peux tout à fait à un endroit y trouver ton code génétique suivi de l’intégralité de la bibliothèque nationale qui sera elle meme suivi de tous les 43 542 premiers nombres premiers, et ce 45 fois de suite

      La ou ce début d’idée de productivité commence vaguement à poser un problème, c’est en cryptographie (qui est basée sur des calculs entre nombre premiers en gros)
      la capacité actuelle des ordis imposent de se limiter à une “taille” dans les clés (en très gros encore, les nombres premiers utilisés)
      Et la tu sens bien que tenter de déchiffrer le tout avec des nombres vaguement déductibles n’est pas du tout la meme chose qu’avec des nombres “””totalement””” aléatoires.

      /alerte godwin
      le meilleur exemple de ce problème de “supposition” est le dechiffrement de la machine ENIGMA allemande pdt la guerre. La machine est suffisamment bien conçue pour qu’elle reste incassable en un temps “raisonnable” (de mémoire, à 10 000 tests par secondes, compte quand meme plusieurs dizaines de milliards d’années pour avoir une chance de trouver la bonne combinaison)
      sauf que… les allemands diffusaient un certains type de message (la météo du jour) et avec la rigueur qu’on leur connait le message contenait toujours le meme premier mot, et les memes deux derniers.
      ajoute à ça, un “défaut” de conception que chaque lettre ne pouvait jamais être remplacée par elle meme…

      il a fallut en 42 a Allan Turring, 25 minutes pour casser le code, et gagner la guerre

      -> voila le réel soucis de cette eventuelle productivité.

      1. c’est une tout simplement une petite étude de statistiques
        je te dit tout simplement ce n’est pas vrai et j’explique pourquoi
        l’étude faite ne comprend pas tout l’ensemble IN
        et c’est comme un jeux de dé
        jouer au de non trucce vous allez avoir des pourcentages aléatoire et l’ensemble IN non jamais truccee et les nombres ont la même probabilité

    2. Pour changer un peu, connaissez-vous les nombres derniers ? Ce sont les nombres qui sont divisibles par tous les entiers jusqu’à (n – 1).
      Le n-ième nombre dernier semble aussi difficile à calculer que le n-ième nombre premier.
      Voici le 14 ème nombre dernier :

      2 888 071 057 872 000

    3. Tres chères ami, je viens te dire que plus j’avence dans mon passe temps favori et plus je m’apperçois que j’ai fait mouche et de plus en plus convaincu, que le savoir des ancien étaient grands, maintenen, si vous voullez connaitre MA téorie, j’acçèpte de vous la donnez sur un canal de télévision, avec un juris pour assucier mon nom aux NOMBRES PREMIER.
      A bientot et merci pour l’attention, au plaisir de te lire.

        1. La définition donnée par Morgan est imprécise. Un nombre premier a exactement 2 diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Comme 1 n’a qu’un seul diviseur : 1, il n’est pas premier.

  2. pour l’instant, quel est l’utilité des P si ce n’est la cryptographie, rien ne dit qu’un jour ils ne serviront pas à autre chose, c’est pourquoi certaines routines de comparaison qui semblent de nos jours farfelues donneront à cette échelle approximativement aléatoire de nouvelles lettres de noblesses; chercher l’antépénultième P est illusoire sauf dans l’hypothèse de l’asséchement de l’intérêt utilitaire de ces nombres, la formulation mathèmatique du dernier nombre premier sera celle publiée dans la seconde précédant le gnab gib de l’espèce humaine!

  3. Salut ! J’ai une procédure qui me permet de trouver, dans moins d’une minute, le nombre premier qui vient immédiatement après une borne, par 10, 5557, 22332266655, 5556663332280009665555446, bref tout nombre, peu importe son nombre de chiffres. SVP aidez-moi à la publier auprès d’une institution sûre. Je pèse mes mots et je suis tout à fait sérieux.

  4. Bonjour,

    Si je puis me permettre :

    P = P1 x P2 x P3 x … x Pn +-1
    P = P1 x P2 x P3 x … x Pn +-Py

    Où P1 jusqu’à Pn sont la liste des premiers depuis 2
    Où Py est supérieur à Pn.

    Exemples :
    2x3x5x7+-1;11;13…
    2x3x5x7x11+-1;13;17…

    Plus de détails sur mon facebook : matt.matt.75012

    Cordialement

    1. Je viens, vous remèrciez de m’avoir permit de vous contactez.
      Pour commencer, je veus que vous sachiez que je ne suis pas là pour battre le scor du plus grand nombre premier, car je pensse que pour la science, ils n’ont pas d’intérèt.
      Moi, j’ai le chémat qui les organisent à l’infini et n’attendez pas que je vous expose mon travail par l’informatoque, mais je vous assure que j’ai la réponce à la question que vous chèrchez depuis quelques siècle.
      Entre le 28 Avril 2018 et le 2 mai 2018, je serais tout prèt de Paris, et je suis tèlemen sur de moi que je veus confronter quelques matématitien a ma découvèrte et pour mêtre les point sur les i
      a propos des NOMBRES PREMIERS, je veus, sur un canal de télévision, un juri qui au mieu reconnaisse ma découverte. car je veus que mon nom soit assoçier au NOMBRES PREMIERS et je les attends les mathématitien qui penssent touts résoudre par des équoitions.
      Je vous remèrcie par avance de donnez une suite favorable à ma demande, car je suis cèrtain de faire avancer la science et même les arquéologes pouront en profiter parceque je ne pence pas être le premier a utiliser ce CHÉMAT, mais au 21 ième siècle je dois être le seul a profiter des réponces que me donne mon travail, je ne suis pas mathématitien, mais j’éssai du mieu que je peus de répondre aux nombreuses question que mon travail me pose.
      Je vous remèrcie avec un sourire qui s’incinu ingénieu et porteur d’une éspérance que capte l’anvie de vivre comme une onde que tout le monde recoient mais que peut perçoivent, je vous dit à bientot MERCIE.

    2. Si la loie cachée sur les nombres premiers c’est ici, me voila, car j’ai la cèrtitude d’avoir découvèrt un CHÉMAT QUI ORGANISE LES NOMBRES PREMIERS et je n’ai pas l’intantion de vous fères ce cadeau a la va vite, sachez chèrs mathématitiens que j’aimerais trouver un auditoir assé grand pour que vous veniez tous voir commen J’ORGANISE LES NOMBRES PREMIERS

  5. Jusqu’a je sache qu’il me faut votre autorrization pour aficher ma photographie sur mes anonces, je pencai qu’a ça, mais maintenen je vien vous présantez l’un des résulta de mon passe temps favorie et vous informez l’évolution des NOMBRES PREMIERS.
    Je peus vous assurez que de 0 à 300 il y a 62 nombres premiers
    300 à 600 47
    600 à 900 43
    900 à 1200 41
    1200 à 1500 44
    1500 à 1800 41
    1800 à 2100 39
    2100 2400 40
    2400 2700 36
    2700 3000 37
    3000 3300 33
    3300 3600 40
    Et je peus vous en mêtre plain les yeux, J’attend comantaire et continue a afirmer ma DÉCOUVÈRTE et ce ne sera qu’a travèr Moi que le MONDE sera commen je fais.
    Mèrcie pour L’attention, ZETO

  6. Mèrcie, et puisque j’ai compris la fasson d’exposer mon travail nom rénumérer, mais fait avec plésir que je le fais et je vai vous montrez qu’il faut aller trés loin pour que les nombres premiers commance réelmen a diminuer et si de zéro à trois cent il y a 62 nombres premiers.
    de 300 à 600 il y en a 47. de 4500 à 4800 il y en a 36.
    de 600 à 900 il y en a 43. de 4800 à 5100 il y en a 35.
    de 900 à 1200 il y en a 41. de 5100 à 5400 il y en a 31.
    de 1200 à 1500 il y en a44. de 5400 à 5700 il y en a 38.
    de 1500 à 1800 il y en a 41. de 5700 à 6000 il y en a 33.
    de 1800 à 2100 il y en a 39. de 6000 à 6300 il y en a 36.
    de 2100 à 2400 il y en a 40. de 6300 à 6600 il y en a 34.
    de 2400 à 2700 il y en a 36. de 6600 à 6900 il y en a 34.
    de 2700 à 3000 il y en a 37. de 6900 à 7200 il y en a 32.
    de 3000 à 3300 il y en a 33. de 7200 à 7500 il y en a 31.
    de 3300 à 3600 il y en a 40. de 7500 à 7800 il y en a 38.
    de 3600 à 3900 il y en a 36. de 7800 à 8100 il y en a 30.
    de 3900 à 4200 il y en a 36. de 8100 à 8400 il y en a 33.
    de 4200 à 4500 il y en a 35. de 8400 à 8700 il y en a 33.
    de 8700 à 9000 il y en a 33.
    de 9000 à 9300 il y en a 34.
    de 9300 à 9600 il y en a 33.
    de 9600 à 9900 il y en a 36.
    de9900 à 12000 il n’y en a plus que 32.
    je vous remercie pour l’attention donner au sujet, moi j’en ai baucoups des nombres premier et j’aimerai savoir ce que vous penssez de mon intantion de me présanter au GUINÈS DES RECORDS, sur ce au plésir de vous lire.

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